Tema 3.- División de segmento en runa razón

División de un segmento en una razón dada.

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.

La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuántas veces la una contiene a la otra.

Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos.

Consideramos como el proceso de “Dividir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar un punto (P) el cual se encuentra dentro de un segmento dado, entre dos puntos (P₁) y (P₂), de tal manera que el segmento (P₁P) dividido entre el segmento (PP₂) da como resultado la razón.

Ahora, para obtener las coordenadas de un punto 'P', que divida a un segmento en una razón dada, se utilizan las siguientes fórmulas:

Resumiendo:

Demostración de la formula: